Hayır — это «нет», которое говорит о вашем выборе или мнении.
Yok — это «нет», когда чего-то нет или не существует.
Сравните:
Biri var mı? — Кто-то есть?
Yok. — Никого нет.
Gelmek ister misin? — Хочешь прийти?
Hayır. — Нет, не хочу.
Hayır — это как сказать «не согласен» или «не хочу», а Yok — как сообщить, что что-то отсутствует.
Подробнее о разнице между
hayır и yok можно узнать в нашем словарике.